想象一下,这时候,我们可以试着调整某些参数的值,让实际输出值和期望输出值尽量接近。
当所有的训练样本输入完毕之后,网络参数也调整到了最佳值,这时每一次的实际输出值和期望输出值已经无限接近,这样训练过程就结束了。
假设在训练过程中,网络已经对数万个样本能够给出正确(或接近正确)的反应了,那么再给它输入一个它没见过的数据,它也应该有很大概率给出我们预期的决策。这就是一个神经网络工作的原理。
但这里还有一个问题,在训练过程中,当实际输出值和期望输出值产生差异的时候,要如何去调整各个参数呢?
当然,在思考怎么做之前,也应该先弄清楚:通过调整参数的方式获得期望的输出,这个方法行得通吗?
实际上,对于感知器网络来说,这个方法基本不可行。
比如在上图有39个参数的感知器网络中,如果维持输入不变,我们改变某个参数的值,那么最终的输出基本完全不可预测。
它或者从0变到1(或从1变到0),当然也可能维持不变。这个问题的关键在于:输入和输出都是二进制的,只能是0或者1。
如果把整个网络看成一个函数(有输入,有输出),那么这个函数不是连续的。
因此,为了让训练成为可能,我们需要一个输入和输出能够在实数上保持连续的神经网络。于是,这就出现了sigmoid神经元。
sigmoid神经元(sigmoidneuron)是现代神经网络经常使用的基本结构(当然不是唯一的结构)。它与感知器的结构类似,但有两个重要的区别。
第一,它的输入不再限制为0和1,而可以是任意0~1之间的实数。
第二,它的输出也不再限制为0和1,而是将各个输入的加权求和再加上偏置参数,经过一个称为sigmoid函数的计算作为输出。
具体来说,假设z=w1x1+w2x2+w3x3+...+b,那么输出output=σ(z),其中:σ(z)=1/(1+e-z)。
σ(z)是一个平滑、连续的函数。而且,它的输出也是0~1之间的实数,这个输出值可以直接作为下一层神经元的输入,保持在0~1之间。
可以想象,在采用sigmoid神经元组装神经网络之后,网络的输入和输出都变为连续的了,也就是说,当我们对某个参数的值进行微小的改变的时候,它的输出也只是产生微小的改变。这样就使得逐步调整参数值的训练成为可能。
在历史上,很多研究人员曾经也做过尝试,MichaelNielsen的书《NeuralNetworksandDeepLearning》这本书中也曾经提到过这个例子。
这个神经网络只有一层隐藏层,属于浅层的神经网络(shallowneuralnetworks)。而真正的深度神经网络(deepnerualnetworks),那么就会有多层隐藏层。
神经元系统采用了左右脑半球的设计方式进行设计和制造。
最右侧则是输出层(outputlayer),有10个神经元节点,分别代表识别结果是0,1,2,...,9。当然,受sigmoid函数σ(z)的限制,每个输出也肯定是0~1之间的数。
那我们得到一组输出值之后,哪个输出的值最大,最终的识别结果就是它。
而在训练的时候,输出的形式则是:正确的那个数字输出为1,其它输出为0,隐藏层和输出层之间也是全连接。
神经网络共的权重参数有784*15+15*10=11910个,偏置参数有15+10=25个,总共参数个数为:11910+25=11935个。
这是一个非常惊人的数字。
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